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学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 － 3.5 小时

多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例 1 — 8 ，习题 8 — 1 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8

1 ．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义 .

2 ．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．

3 ．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．

4 ．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法 .

5 ．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．

6 ．会用隐函数的求导法则 .

7 ．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．

8 ．了解二元函数的二阶泰勒公式．

9 ．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

2.5 － 3.5 小时

偏导数 ( 偏导数的概念，二阶偏导数的求解 ) ，例 1 — 8 ， 习题 8 — 2 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9

2.5 － 3.5 小时

全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件）， 例 1 ， 2 ， 3 ， 习题 8 — 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4

2.5 － 3.5 小时

多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例 1 — 6 ，习题 8 — 4 ： 1 — 12

2.5 － 3.5 小时

隐函数的求导公式 （隐函数存在的 3 个定理），例 1 — 4 ， 习题 8 — 5 ： 1 — 9

2.5 － 3.5 小时

多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程） ，

例 2 — 7 ， 习题 8 — 6 ： 1 — 9

2.5 － 3.5 小时

方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），例 1 — 5 ，习题 8 — 7 ： 1 — 8 ， 10

2.5 － 3.5 小时

多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例 1 － 9 ，习题 8 — 8 ： 1 — 10

2.5 － 3.5 小时

二元函数的泰勒公式 ( n 阶泰勒公式，拉格朗日型余项 ) ， 例 1 ， 习题 8 — 9 ： 1 ， 2 ， 3

3.5 小时

总复习题八： 1 — 3 ， 5 ， 6 ， 8 ， 11 — 19

2 小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

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复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 － 3.5 小时

二重积分的概念与性质（二重积分的定义及 6 个性质），习题 9 — 1 ： 1 ， 4 ， 5

1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．

2 ．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．

3 ．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．

2.5 － 3.5 小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），例 1 － 6 ，习题 9 — 2 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 ， 12 ， 14 ， 15 ， 16)

2.5 － 3.5 小时

三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算），例 1 － 4 ，习题 9 — 3 ： 1 ， 2 ， 4 — 10

2.5 － 3.5 小时

重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例 1 — 7 ，习题 9 — 4 ： 2 ， 5 ， 6 ， 8 ， 10 ， 11 ， 14

2.5 － 3.5 小时

总复习题九： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10

2 小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

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复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 － 3.5 小时

对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），例 1 、 2 ，习题 10 — 1 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5

1 ．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．

2 ．掌握计算两类曲线积分的方法 .

3 ．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

4 ．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分 .

5 ．了解散度与旋度的概念，并会计算．

6 ．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．

2.5 － 3.5 小时

对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），两类曲线积分的联系，例 1 － 5 ，习题 10 — 2 ： 3 — 8

2.5 － 3.5 小时

格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例 1 － 7 ，习题 10 — 3 ： 1 － 6

2.5 － 3.5 小时

对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例 1 、 2 ，习题 10 — 4 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8

2.5 － 3.5 小时

对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系），例 1 － 3 ，习题 10 — 5 ： 3 ， 4

2.5 － 3.5 小时

高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算），例 1 － 5 ，习题 10 — 6 ： 1 ， 3

2.5 － 3.5 小时

斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算），例 1 － 4 ，习题 10 — 7 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小时

总结本章知识点，总复习题十： 1 － 4 ， 6 ， 7

2 小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

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复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 － 3.5 小时

常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），例 1 － 3 ，习题 11 — 1 ： 1 — 4

1 ．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．

2 ．掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件．

3 ．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．

4 ．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．

5 ．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．

6 ．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．

7 ．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．

8 ．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．

9 ．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条 件．

10 ． 掌握 及 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数 ．

11 ．了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式 ．

2.5 － 3.5 小时

常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系），例 1 － 10 ，习题 11 — 2 ： 1 — 5

2.5 － 3.5 小时

幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例 1 — 6 ，习题 11 — 3 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小时

函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 及 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数）例 1 — 6 ，习题 11 — 4 ： 1 — 6

2.5 － 3.5 小时

傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式），例 1 － 6 ， 习题 11 — 7 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小时

总结本章知识点，总复习题十一： 1 — 12

2 小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

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复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 － 3.5 小时

微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解） ，例 1 、 2 、 3 、 4 ， 习题 12-1 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6

1 ．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 .

2 ．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3 ．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4 ．会用降阶法解下列微分方程： 和 .

5 ．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6 ．掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 .

7 ．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8 ．会解欧拉方程．

9 ．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

2.5 － 3.5 小时

可分离变量的微分方程 ( 可分离变量的微分方程的概念及其解法 ) ，例 1 、 2 、 3 、 4 ， 习题 12-2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小时

齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法） 例 1 、 2 、 4 ， 习题 12 － 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4

2.5 － 3.5 小时

一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解），例 1 － 4 ，习题 12-4 ： 1 ， 2 ， 7 ， 9

全微分方程（会求全微分方程），习题： 12-5 ： 1 、 2 、 3 、 4

2.5 － 3.5 小时

可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程： 和 ），例 1 — 6 ，习题 12-6 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小时

高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例 1 — 4 ，习题 12-7 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7

2.5 － 3.5 小时

常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7 习题 12 － 8 ： 1 ， 2

2.5 － 3.5 小时

常系数非齐次线性微分方程 （ 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 ）， 例 1 － 5 ， 习题 12 － 9 ： 1 ， 2

2.5 － 3 小时

欧拉方程（欧拉方程的通解） ， 习题 12 － 10 ： 1 — 8

3.5 小时

总复习题十二： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 10

2 小时

本章测试题 —— 检验自己是否对本章的复习合格 ( 合格成绩为 80 分以上 ) ，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。