2012年考研数学复习 必考知识点
2011-01-12 09:35 考研教育网
考研教育网网校老师：同学们好！
主持人：网友现在比较关注的就是，今年我们数学科的考试方向和基调会定在哪个位置上？
考研教育网网校老师：应该这么说，还是延续几年来的基本要求，对考生有三个基本要求，包括基本概念，基本原理，基本方法，五个能力，第一个能力是考生的运算能力。第二个能力是抽象概括能力。第三个能力是逻辑推理能力。第四个能力是，空间想象能力。第五个能力是用所学数学知识解决实际问题的能力。基本上从难度的情况，恐怕也不会有太大的变化。
主持人：今年应用题会在哪方面出题呢？还会出微积分的题目吗？
考研教育网网校老师：应用题，考生现在产生一个错觉，就是2005年考应用题，2006年会不会不考，我认为，还是应该考应用题的。应用题主要集中在高等数学，微积分这里面。这里面应用，一个是积分的应用，导数的应用是作为一个综合题出现，主要是积分应用和微分方程里，建立数学模型的问题。
主持人：这种应用题，应该如何复习呢？在考场上，如果遇到这种应用题不知道怎么把实际情况转化为模型，怎么办？
考研教育网网校老师：作为积分应用和微分应用的模型都是非常规范的，无非是求最值的问题，最大，最小值这样的问题。作为几何方面的应用，也比较规范。基本上，都有公式可套。比较难的是物理应用，只有数一和数二考察这个内容，这也是考生的弱项，这部分人建立这个数学模型。再加上数学的微元法，这两个东西结合好的话，那么，对解物理应用题并不是很困难。而且物理应用题用的物理定理，基本上是高中同学们学过的定理。集中在医学方面，定义学方面，基本上是这么考虑的。
网友：今年会考中值定理吗？我对题型比较害怕。这个题型应该如何复习呢？
考研教育网网校老师：中置定理，今年肯定要考，我估计应该是数学三和数学四考，但是数一和数二，应该是考中置定理，这个部分的考生还考这种题，这个不奇怪。如果平常做了系统训练的话，这类题目，也比较规范，也不是很难。
网友：老师，能不能预测一下，我们2006年考研数学无穷极数这种题型，会考哪种题型呢？
考研教育网网校老师：主要考的是，一个是幂极数和函数，这个部分考察比较谈的是抽象的常数项的问题，这个历年来考察得多，但是比较难。主要出现在这里。数学一的同学，要求复类极数，这几年都没有考过大题，2006年考大题的可能性也不会太大。
主持人：这部分应该说是相当难了。
考研教育网网校老师：难点，这主要是学生复习不到位，因为这种题目，也非常规范。
网友：你今年数学的难度，预测比往年增加还是保持比较稳定？
考研教育网网校老师：最近几年来的题目的难度，可以这么说，分数上有些差距，实际上难度并不是很大。但是作为归类的话，它也显示了一些特点。2005年，数一，数二的得分率比较低，数三，数四，得分率还是比较高。数一，数二，我认为，不会简单到哪儿去。哪一层，都应该差不多，因为去年的数一，数二的题目，说实话，很多题不是很难。而且特别是得分低的那几个题，不是很难。数一考了一个曲面积分的问题，非常规范的要用高式公式来求解，其实这个问题非常简单，但是最后得分率最低。难度在0.279，属于高难度题。还是说明，考生没有重视最基本的东西，复习方法不到位。
主持人：我们每年，不管是数学，还是英语，还是政治，都会增加一些新的考点。这些新的考点，在今年考的可能性有多大呢？
考研教育网网校老师：其实，2006年的考纲相比较2005年，新增的知识点，不多。新增的知识点，也不见得，每年必考。当然数学二考的比例更多一点儿，因为数学二，整个考试内容少，所以新增的知识点，考的概率比较高。至于，别的一些类比的话，特别像数一，数学一，内容比较多，新增知识点，同学们应该引起重视。还有一些知识点的增加，但是要求不同。比如说，数学一或数学三，数理统计部分，对于假设定义，由过去的了解变成了理解。
主持人：今年这个知识点，可能需要格外注意了。
网友：现在剩下的考试时间不是很多了。在数学这方面提高很多，不太现实了。想问一下，在答题上有什么技巧呢？
考研教育网网校老师：答题技巧就多了，这个不能一概而论，无论是什么技巧，都是建立在对数学的基本理论熟悉的基础上，如果离开了数学的基本理论，来谈技巧，那是没有任何意义的。考生，过分强调技巧，是会对自己的复习，不会有很大的好处。
所以，我认为，还是应该以三个基本为中心。技巧方面，只要你熟悉了，技巧，自然就有了。从历年的考试情况看，很高技巧的题，并不是很多。
主持人：选择题是一种比较特殊的题型，这种题型在考试上，大家都不想花很多时间来做。这种题型，怎么能在非常短的时间内搞定呢？
考研教育网网校老师：选择题主要是考察考生对数学概念，数学性质，数学理论的理解。他一般不出简单的推理、判断、比较。所以说，选择题完全靠计算来解决的话，这类题并不多，关键在于你对数学理论的了解是不是深。这要谈到技巧的话，谈到别的什么，都没有什么东西。主要是对数学理论，你掌握得深，看到题，马上就有反应，你马上就可以做判断。所以说，这个方面的问题，不在于做多少计算量的题能够解决。
主持人：在临考的最后阶段考生应该注意一些什么呢？
考研教育网网校老师：首先要注意平和心态。现在有些考生有一些急躁情绪，离考试时间越短了，越觉得自己心里没底，越烦燥就出现复习效率低。这样的同学，最近发短信的同学不少。都是这类问题。我现在差不多变成了心理医生了，跟他们谈这些问题，临考前一个什么样的状态，才能有一个比较好的结果。我们有一个同学发短信说，他在图书馆里面自习，累了，扑在桌子上休息，对面一个同学写字钢笔声音稍微大了一点儿，他就烦了，两个人干了一架，问我怎么办。我说首先你不对，你的心态不平和，你说钢笔的声音有多大，对你产生这么大的反响，说明浮躁。所以现在考试最忌讳的就是不能浮躁，不能烦燥。
应该对整个数学要考的科目的基本内容系统复习，不少考生，现在反映，现在忘得快，很多同学，过去很熟的，现在都不记得了，怎么办？说明什么？说明这段时间解题，光顾着为了解题而解题，而没有通过解题而查遗补漏，你在哪些概念方面理解不深了。没有做这个事，影响不深，肯定就忘记了，就是这么回事。
网友：现阶段，在复习的最后，是看基础还是看一些有难度的题目呢？
考研教育网网校老师：这就看怎么说了。如果是对一些基础比较差的同学来说，肯定还要打基础，对于一些已经胸有成竹了，数学的基本理论已经很熟了，那么，这个时候，通过做一些题来归纳总结解题方法，还是有必要的。但是我认为，我们现在做题，不能够强调要做多大的题，有很多题，很难，很偏，有的甚至很怪。那么你这在段时间内，或者很多时间来做这种题的话，那么必定会偏离方向，因为真正的考研真题里，没有这样的偏题。
网友：在考试的时候，时间应该如何分配呢？
考研教育网网校老师：这个问题，我也对过去的考生做一些调查，考得比较好的一些学生，主要是在客观题或者是填空题或者是选择题上花的时间比较合理。据他们所说，一般的客观题花的时间，应该在30到45分钟之间，是比较合理的。太短可能会考虑不周，可能会出问题，太长，又对后面的解答题求解带来时间上的不足。所以，最好是这样来考虑问题的话，客观题应该控制在我刚才说的这个范围内。
主观题，建议各个同学们应该做各个科目的前面一到几题。像高等数学，最好是做前三题是基本题，难度不是很大。线性代数是两个题，也应该先做第一个题。概念统计，也是两个题，一般是第一个题比较容易一些。这样的话，就把最难的题留在最后。可能考场在心理上，情绪上就会比较稳定，有利于发挥。
主持人：也是有套路的。今年无穷极数应该不会出大题？
考研教育网网校老师：肯定出大题。
主持人：这个大题，有没有什么套路？
考研教育网网校老师：比如说，求幂极数的区间有公式，一般情况下可以用公式，特殊的，有特殊的方法，但是时间不够，就不能详细讲了。对于幂极数求函数，是利用常用函数的一些幂极数公式，像对数，1加S，还有1加S分之一，只要能够把幂极数通过一些变形，有初等数学的变形，走向求导或者是积分，变成基本公式，基本公式就是五个。求和函数，当然也可能会考综合题，综合题就是利用总向求导和积分，把我们一般归纳总结的话，就是这么一些基本方法。
网友：数学应用题，，如何从题目中把这个模型抽象出来，怎么能做到这一点？
考研教育网网校老师：这个问题主要是对相关的定义、概念和相关的定理，要比较熟悉。再加上数学的建立模型的基本方法熟悉的话，就没有什么难的。我刚才已经说了，最近这些年的应用主要是集中在光学这方面。2006年，如果考物理题的话，可能还集中在这方面。考生主要的问题在这里。过去在学习的时候，飞机问题，没有认真把这个问题解决。从这些年的考试情况来看，还是有相当多的同学，在这方面，还是比较好的。
主持人：我记得有一年，飞机下降的那个题目，有些考生还是没有做出来。
考研教育网网校老师：其实这个模型根本不难，只要知道F等于MA，A加数多，你只要知道相关的东西，就平了，没有什么了不起的。
主持人：我们考研数学包括高数、线代和概率，这几道题在解答题里，老师，能不能给我们预测一下，这几道题，大概会在哪几个知识点上出题呢？
考研教育网网校老师：我只能做一个预测。我认为，数学一，可能会出题，出在一个就是多元函数，函数积分，肯定会有大题，级数肯定会有大题，微分方程肯定有大题。五个大题我已经说了四个。另外一个，可能出现在综合性比较强的题中。
主持人：证明题考的机率大概有多大呢？
考研教育网网校老师：应该这么说吧，证明题应该是必考内容，应该是百分之百，至少是95％以上。
主持人：证明题会在中值定理，还是在微积分那边也会出？
考研教育网网校老师：中置定理的证明题，多出现在高等数学或者是微积分，因为，理工类叫做高等数学，经济类叫做微积分。线代和概率，出在证明题比较少。即使出证明题，线代和概率都是一个小题。不像高数，高数的证明题。
考研教育网网校老师：刚才说了数学一，数学二，数学一的高数，数学一的线性代数，都差不多。线性代数，都是要出这种题，线性方程组的问题。这种题是肯定要出的，概率统计是随机变量的分布，以及随机变量的数字特征，这个也是要必考的。至于说别的地方出大题，这几个就不一定了。像我刚才说的假设检验，这几年，数一出了一个，以后就没有出过。但是因为过去是了解这个内容，现在改成了理解了，所以说，2006年，出题的可能性还是比较大的。
数二不考概率统计。一类像倒数的应用题，第二个是求偏导数的问题，第三是二重积分，一般都有一个大题。然后是微分方程，微分方程甚至会出现两个大题。因为数学二，只考两个科目，数学二的大题有七个大题，求极限是必考的内容，会出大题，这是从一般的情况看，这样的题目，出大题的可能性比较大。从数二的话，定积分，这个地方，也可能会出大题。
个别题目，还是超过数一。个别题目还是挺难的。数三和数四，是微积分的变化，多原函数和求偏导数肯定要考，数三，极数会有一个大题，数三的微分方程会有一个大题，数四的话，微分方程会有一个大题。因为数四，不考技术，它就会在定积分里面出大题。还有导数的应用里出大题，极限出大题。
主持人：这还是重要的知识点。其实不管是数一，数二，数三，大部分的知识点都差不多。
考研教育网网校老师：因为相同的内容来讲，也不见得哪一类比哪一类要求高到哪里去，有的时候，最难的高等数学题是四类试卷同一类题。
网友：请问多重积分和曲面积分的难度有多大呢？会出现套公式的情况吗？
考研教育网网校老师：肯定会有公式，但是死套公式不可取。这一套公式的题也不出，2005年，数一，出了一个全面积分题，就是套公式，但是在大题里，纯粹套公式，这种题目，要想出现，可能性还不是很高。多元函数的积分学的大题，一般考综合性的情况比较多，而且是连带着像用特殊的方法，用一般方法的，都得一个题目考你。
网友：考研教育网网校老师，您好，请您预测一下，今年数学一难度和往年，哪一年相仿呢？对于数学复习，你有哪些建议呢？现在做题，总是感觉做的题太多了，做了就忘了。周围同学也有同感，对于这种情况，老师有什么好的建议呢？
考研教育网网校老师：这几年，数一难度的过渡函数比较难，2003年比较简单，2004年比较难一些。这个难度应该和2004年差不太的。最好能够抽一点时间把这个知识系统复习一遍。你忘记了，通过什么办法拣回来，你必须要把知识系统复习一遍。
最后我建议，还是应该做一点题。从元旦以后，我建议，大家做三套，和历年试题难度基本相当的题，因为你如果完全不做题的话，到时候手就很生，很硬。即使，你会做题，你也不见得，能把它做完。
第二，长时间的不琢磨解题方法，到了那个时候，脑袋恐怕就会比较僵化。所以必须在元旦到10号之间，最好能够做三套题。两三天做一套。
第三个问题，反复看书，反复记，只有多次看书，才能记出来。这是没有什么诀窍的，只有一个非常笨的方法。如果在做的过程当中，如果能够对比，你可能会更加深印象，比如说函数中的微积分的可导、可维函数的关系，他们有相同的地方，也有不同的地方。那么，你就把相同的地方和不同的地方搞清楚了，你的印象就很深了，你就不至于说，到时候混为一谈，这就不会忘记了。
网友：无穷极数的重点复习内容是什么？
考研教育网网校老师：常数项数列，幂极数的数列半径，还有函数，基本上是这样。尝试一下极数求和，实际上，它也不可以归结到幂极数求和和函数求和之后。
网友：上过您的冲刺课的班，是不是把你上课时的题目，都做会了，就可以呢？这样能拿到多少分呢？
考研教育网网校老师：这个会的概念是什么？表面上会了，实际上没有真正理解那个题目的真正的内涵，你拿到相同题目，不见得会做，只能是这样说。第一，将同学们知识来一次系统的复习，内容方面的系统化进行一次串联，很多同学说忘了，我给你串一遍。第二，跟大家做一下知识上的对比，这个对比，也是加深对同学们基本理论的印象。
第三部分，我讲典型例题。无非是给大家来一个综合性的讲解。这个大家可能也发现，在冲刺班里讲的题，都是综合题比较多。为什么要讲综合题，原因是一个题目可以考察多个知识点，告诉你怎么融会贯通。知识之间的有机结合，帮助你解决知识间有机结合的问题。所以我觉得，能够把冲刺班的题搞清楚，你能够举一反三，那是最好了。如果把冲刺班提高清楚，把我在强化班上讲的也搞清楚了，你绝对立于不败之地。
网友：数学二里增加置信这一块，这会是重点吗？
考研教育网网校老师：刚才我说，新增的知识点，当年考的概率比较高。考生必须重视它，积分应用的一个重要内容，我觉得，考生，还是应该至少要做一两个题，掌握基本的方法，就是微元法，用微元法，建立要求的这个元素，然后积分就行了。
网友：数学四，对数列极限和敛散性如何把握呢？
考研教育网网校老师：数列的极限，历年来考察多是在客观题里，主观题里，有关数列极限的问题，求极限的方法，主要是用准则比较难，这部分如果出了题目的话，难度相当大。主要是两个，一个是加比定理，加比定理，什么时候用，其实，我在上复习班的时候，做了归纳，有一定的规律。上我复习班的同学，能够我把书里讲的极限的相关题目能够理解了，会处理了，就没有问题了。极限存在就收敛，不存在就发散。要证明极限存在，这个时候，一般的通常的方法是，极限存在的准则。这个东西很难，但是这些问题的考虑频率并不高。作为数四的东西，到现在，你还没有弄清楚的话，我看也就算了。
网友：现在也上过辅导班了，有的老师建议，现在我们应该做模拟题，大量做题。你怎么看待呢？
考研教育网网校老师：这个时候，大量做模拟题的时候基本上已经过去了，现在只能是适量做。特别是模拟试题，可以说五花八门，用得不好的话，如果做太偏，太难的题，适得其反。因为第一，时间不多，你花很多时间，甚至是两个小时，半天，弄一个题，我觉得，这是不值得的。所以说，模拟试题应该现在特别慎重，如果说过去没有做模拟试题的同学，现在还有20几天。如果是这样做的话，在元旦之前，适当做三套题目，选择历年考试真题相当的模拟试题，不然的话，可能会出问题。前一段时间有一个同学给我发短信，他们班有一个比较好的同学，做了一个老师的模拟试题，做一套，6、70分，第二套，还是6、70分，他说，他都不想考了。所以造成了很多他们班的同学都说，不想考了。问我怎么办？我说怎么办？如果这种题目，你觉得，实在是太难，太偏，你没有那么多时间，我觉得，你没有必要再继续做下去了。第二，你觉得，你有这种能力，你就不要怕太难，你就往下做吧，因为每个人的情况都不一样。大量做模拟试题的时候已经过去了。你现在不把整个数学的理论系统化，基本的东西你都不知道。你上考场，考什么。
网友：现在不应该大量做模拟题。那现在在每天数学复习，应该分配多少时间？
考研教育网网校老师：这要因人而异，因为你现在复习专业课不可能了，不复习政治也不可能，不复习英语不可能。至少应该保持三个小时以上。如果现在考生什么都不够了，把四门课考好了，分配一下，数学的时间不能停顿，一段时间不接受它，就完了。每天必须见面，见面的时间，如果你很好的同学，三个小时差不多，不好的同学，你可能多花一点时间。
主持人：现在时间非常宝贵，宝贵的时间要分配在四个科目上。英语、政治，还有专业课。
网友：刚复习完以后，现在做模拟题做得不是很顺，感觉有点灰心了。
考研教育网网校老师：这个事情具体问题具体分析，要看这个模拟题是什么样的模拟题，如果是很偏很怪的题，大可不必恐慌，为什么？因为不考这种题。如果你做的题目是和历年真题差不多的这种模拟试题，那你出现这种情况，说明你的复习还不到位。最后的时间，太难的题不要做了，这种情况下，不可能得满分。这样的话，太难的题目，你就不做了，能够把最基本的题目能够搞清楚，能够争取及格，或者是比及格高一些，你就有希望了。所以说，我觉得，应该这么处理会好一些。
网友：每回做重积分的题目的时候，都不能很好的确定积分的上下限，请问怎么确定？
考研教育网网校老师：二重积分的上下限应该不算难，三组积分难，你能不能正确确立上下线，关键在于立体图形。这个图形，你能不能正确画出来，很多同学缺乏空间想象能力，你就难了。在过去复习的时候，如果重视了这样的问题，再多花一些图，慢慢建立起空间的概念，可能就会好一些。不过说实话，这部分内容，只要掌握一些常见曲面的图形有可以，像球面，凸球面，圆锥面，像这样的图形，考察的相对多一些，这样的图形能够划出来，特别是几个组合图形，能够画出来的话，你就没有很大的难度。
主持人：出现这种问题，是不是因为例题没有看透，或者是做题题量不够呢？
考研教育网网校老师：是过去在做题的时候，思考还不够。考生，最早的毛病是什么？拿到题目想，不知道怎么办？赶快就得翻答案，这样一来，马上一看，这么简单，好了。第二个又是这样，反复循环，叫恶性循环，你认认真真，踏踏实实，把一个题目做到底，就有收获。还是考试的浮躁情绪，沉不下去。
主持人：我们在考研考生当中，有一部分是数学高手，有的想得到120多分。在复习过程中应该注意哪些问题呢？
考研教育网网校老师：考研教育网网校老师：忠实三个基本，想得高分的同学，必须要对数学的基本理论，非常熟悉，什么叫非常熟悉呢？就是譬如说，一个运算法则，极限的运算法则，函数的和差以及商的极限，等于格式的和差极限和商。这个说起来非常容易，但是做起来不容易了，特别是像一个式子，要变成几个极限之后，记成绩的时候，往往没有说考虑到前提条件是什么，必须各自的极限存在，盲目分，分开。这种东西，离开了对于数学理论的深刻理解，来想得高分，根本不可能，就是这么回事。
网友：数学基础不错，但是没怎么做题，剩下20天，想大量做成套题，真题加模拟题，这样可行吗？
考研教育网网校老师：这是太难了。数学在前面复习阶段不做题是最大的忌讳，现在时间已经不多了，你能大量到什么程度。盲目做题，我觉得，比较麻烦。如果这种情况，我建议，这位同学能够把最近几年的真题能够认真做做，模拟试题，千万不能随便试了，因为模拟试题，市面上太多，好的，差的都有，如果你运用不好的话，我觉得，那是浪费时间。认真琢磨一下，最近几年的考试的真题，还是有好处的。
网友：网友的基础比较好，如何来玩命玩到90分呢？
考研教育网网校老师：再怎么玩命时间也不多了，况且，你不能不管不顾其他三门课，光数学及格有什么用。所以说，我觉得，怎么玩命，这个，还是应该适度吧。尽量分配时间合理一点。
主持人：数学一，2005年没有考应用题，今年会不会考呢？会不会转向函数的最值问题呢？特别是多原函数的最值函数？
考研教育网网校老师：这个都有可能。
网友：现在做题目做得太多了，头都大了，头发也掉得比较厉害，就想在最后这个阶段，应该如何平衡四门课的时间呢？
考研教育网网校老师：这个事情，我觉得，这样，这四门课的时间，你要根据自己的情况，你到底哪门比较弱。你如果过线都过不了，你要多花时间，这个没有办法，有一门不够线，你就不具备这个复试的资格，你没有办法。所以这样的情况下，有些人说，什么差，多花点时间。
网友：今年数学多元函数考的机率有多大呢？
考研教育网网校老师：肯定考，百分之百。
主持人：高数在最后阶段，要不要上辅导班之类的？
考研教育网网校老师：如果同学们没有参加冲刺班，那么比较好的冲刺班，参加一下，还是有好处的，至少它可以提高你的复习效率。冲刺班有的时候一两天，说不一定可以抵自己复习一两个星期。这是好的班能够做到，差的班就不好说了。考生自己选择吧。
主持人：如何琢磨呢？
考研教育网网校老师：就是问同学们？过去上课，如果你上他的强化班，这个老师，对你的帮助不大，再参加他的冲刺班就等于没用。你问一下别的班的同学，看看哪个老师会比较好。这样你参加他的冲刺班，说不定效率就高了。
网友：本人对多重积分，曲面积分，多比较难，旋转面，建立不好空间的图形，这部分应该如何处理？
考研教育网网校老师：常用的图要能记住就行了，请网友看看前面所说的几个类型的图形，能够搞清楚，怎么花，基本上应该差不太多。
主持人：考研教育网网校老师，有没有什么好的资料推荐？
考研教育网网校老师：我推荐的三套题，已经被抢购一空了，由我主编的由中国国际广播音响出版社出版的最后十天，三套题，分数一，数二，数三，数四，同学们可以看看去，觉得合适的话，可以在元旦以后开始把它做一下。
主持人：大概十天左右的时间准备了。大概不妨看一看，我想应该会有所收获。
网友：概率这部分的最后几章，比如说区间估计，置信区间。这部分的公式又多，这一块，应该如何把握呢？
考研教育网网校老师：历年来，置信区间的考的频率并不高，考小题会有。我现在敢说了，因为题目又出了，早说了，说不定，就是另外一回事了。置信区间考区间的可能性可能会比较大一些，记住三个公式，参数估计有一个内容，还是要重视的，就是点估计，点估计中最大似然估计和局估计，也是一个参考内容。而且2005年没考，2006年应该有可能性，因为像数学一的话，这一部分考察的概率相当高，应该引起重视。
主持人：我们访谈时间也差不多了，最后考研教育网网校老师，能不能把您认为，我们今年考试中可能会机率比较大的题目跟我们网友陈述一遍呢？
考研教育网网校老师：要陈述的话，因为是四类试卷，所以时间比较多。把数一，数二，数三，数四已经说了一遍了，考生可以看看，当然这代表个人观点，当然也可能犯错误，不过说实话，它还是有规律的。
最后，同学们，还是要跟大家说，心态平和，这是比什么都重要的事情。必须要保持比较好的状态，有的同学跟我说，老师啊，我到现在为止，我的状态还比较好，我就不知道，我这个状态能不能保持到临考，我说你继续到下去，你一定要到那一步的，人要不急躁，你既然是前面已经花了很多时间，已经认真复习了，你也付出了，有付出，就会有收获。所以说，同学们，祝大家考研成功！
主持人：我们也祝大家考研成功！飞黄腾达！今天的访谈到此结束，各位网友，大家再见。
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